معماي سنگ قبر (ديوفانت) +جواب

ديوفانت از رياضي دانان يونان باستان بوده که بويژه روي مساله هاي مربوط به عدد صحيح کار ميکرده است.پس از در گذشت ديوفانت شاگردانش نوشته زير را بر روي سنگ گور او حک کردند: 
﴿﴿ اينجا ارامگاه ديوفانتوس است.او عمري طولاني داشت يک ششم سالهاي عمرش را در کودکي گذراند , پس از ان يک دوازدهم سالهاي عمرش را در جواني سپري کرد , انگاه پس از انکه يک هفتم از سالهاي عمرش هم گذشت ازدواج کرد. پنج سال پس از انکه ازدواج کرد, همسرش براي او يک پسر اورد.سرنوشت چنين بود که اين پسر پيش از او درگذرد در حالي که تعداد سالهاي عمرش نصف تعداد سالهايي بود که پدرش زندگي کرد.﴾﴾ديوفانتوس چند سال عمر کرد و مرگ او چند سال پس از در گذشت پسرش روي داد؟ 


.
.
.
.
-> جواب:هر گاه طول عمر ديوفانت ۱ فرض شود تعدا سالهاي که پيش از ازدواج گذرانده يک ششم بعلاوه ۱ دوازرهم بعلاوه يک هفتم سال ميشود و وقتي عدد صحيح است که فرض برابر با مضربي از کوچکترين مضرب مشترک عددهاي 6,12 و 7 يعني مضربي از 84 باشد.اما از مضربهاي صحيح 84 تنها خود 84 پذيرفتني است.بنابراين:ديوفانت 84سال و پسرش 42 سال عمر کرده است و با محاسبه کسرهايي از عمرش که ياد شده اند به دست خواهد امد که پسرش وقتي زاده شده که او 38 سال داشته و 4 = (42+38) - 84 سال پس از مرگ پسرش در گذشته است.